作业帮证明:2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:00:03
证明:2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
证明:2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
证明:2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
设n=2012
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
={n(n+3)}{(n+1)(n+2)}+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以 2012*2013*2014*2015+1是完全平方数
实际上任意4个连续数相乘+1 都是完全平方数