在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD垂直BC,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED并延长,交AC于点F,求证:AF=FC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:27:28
在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD垂直BC,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED并延长,交AC于点F,求证:AF=FC

在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD垂直BC,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED并延长,交AC于点F,求证:AF=FC
在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD垂直BC,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED并延长,交AC于点F,求证:AF=FC

在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD垂直BC,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED并延长,交AC于点F,求证:AF=FC
证明：
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE=2∠FDC
∠ABC=2∠C
∴∠FDC=∠C
∴DF=CF
∵AD⊥BC
∴∠FDC+∠FDA=90º
∠C+∠FAD=90º
∴∠FDA=∠FAD
∴DF=AF
∴AF=CF

因为BE＝BD，所以角BDE＝角BED＝1/2角ABC，
因为角FDC＝角BDE（对顶角），且角C＝1/2角ABC，
所以角FDC＝角C，所以AF＝DF。
因为角ADC＝90度，所以角C＋角CAD＝90度，角FDC＋角FDA＝90度，
因为角FDC＝角C，所以角CAD＝角FDA，所以FC＝FD，
所以AF＝FC。...

全部展开

因为BE＝BD，所以角BDE＝角BED＝1/2角ABC，
因为角FDC＝角BDE（对顶角），且角C＝1/2角ABC，
所以角FDC＝角C，所以AF＝DF。
因为角ADC＝90度，所以角C＋角CAD＝90度，角FDC＋角FDA＝90度，
因为角FDC＝角C，所以角CAD＝角FDA，所以FC＝FD，
所以AF＝FC。

收起

在三角形ABC中,AD是BC边上的高,角B-45°,角C=30°,AD=2求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC= 2角C,BD是角ABC的平分线,求证CD=2AD 在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角2.求证:AB=AC+CD 在三角形abc中,角c等于2角B,ad,是三角形abc的角平分线,角1=角b,求证ab=ac+cd 在三角形abc中,ad.ae分别是三角形abc的高和角平分线,求证角c-角b=2角dae 如图,在三角形ABC中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线.证AB=AC+CD 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线,点E在DB的垂直平分线上如图 在三角形abc中,角C=2角B,AD是三角形ABC的角平分线点E在DB的垂直平分线上,则AB与AC+CD有什么大小关系?请说明理由 如图,在三角形abc中,角b大于角C,AD为三角形ABC的高,AE平分角CAB.求证:角DAE =如图,在三角形abc中,角b大于角C,AD为三角形ABC的高,AE平分角CAB.求证:角DAE=角B-角c/2 在三角形abc中,ad平分角bac,角c=2角b,求证ab=ac+cd 在三角形ABC中,角C=2角B,AD垂直AB,求证BD=2AC 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD 在三角形ABC中,角C等于90度,CA=CB,AD平分角BAC,BE垂直AD于点E.说明AD=2BE, 在三角形ABC中,角B=角C,AD平分外角角EAC,说明AD平行BC 已知在三角形abc中,AD平分角EAC,角B=角C.求证AD平行BC. 在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少? 已知三角形ABC中,AD垂直BC,角ABC=2角C,AB+BD与CD相等吗?为什么?