设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:51:42
设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy

设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy
设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy

设平面图形A由曲线y=x^3/2和直线y=x所围,求A分别绕x轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积Vx和Vy
∵曲线y=x^3/2和直线y=x交点是(0,0)和(1,1)
∴Vx=∫π(x²-x³)dx
=π(x³/3-x^4/4)│
=π(1/3-1/4)
=π/12;
Vy=∫2πx[x-x^(3/2)]dx
=2π[x³/3-(2/7)x^(7/2)]│
=2π(1/3-2/7)
=2π/21.

绕x轴旋转得到的体积 Vx=π∫(0到2)(x ) dx=32π/5 绕y轴旋转得到的体积 Vy=π∫(0到4)2 dy-π∫(0到4)(√y) dy =8π 需要记住

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