已知复数Z满足Z-2的模等于根号17,且Z-3的模等于4,求Z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:11:24
已知复数Z满足Z-2的模等于根号17,且Z-3的模等于4,求Z

已知复数Z满足Z-2的模等于根号17,且Z-3的模等于4,求Z
已知复数Z满足Z-2的模等于根号17,且Z-3的模等于4,求Z

已知复数Z满足Z-2的模等于根号17,且Z-3的模等于4,求Z
Z=a+bi
Z-2=a-2+bi,
(a-2)^2+b^2=17
Z-3=a-3+bi
(a-3)^2+b^2=16
a=3
b=±4
Z=3±4i

z=a+bi
|z-2|^2=(a-2)^2+b^2
=a^2-4a+4+b^2=17……(1)
|z-3|^2=(a-3)^2+b^2
=a^2-6a+9+b^2=16……(2)
(1)-(2)=2a-5=1,得a=3
代入(1)得b=±4
所以z=3±4i