已知函数y=4^x-2^x+1+3求值域和单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:43:43
已知函数y=4^x-2^x+1+3求值域和单调区间

已知函数y=4^x-2^x+1+3求值域和单调区间
已知函数y=4^x-2^x+1+3求值域和单调区间

已知函数y=4^x-2^x+1+3求值域和单调区间
令a=2^x
则4^x=a²
2^(x+1)=2a
且a>0
所以y=a²-2a+3
=(a-1)²+2
a>0
所以a=1,y最小=2
值域[2,+∞)
y=(a-1)²+2
01递增
a=2^x是增函数
所以0<2^x<1递减,2^x>1递增
所以
增区间(0,+∞)
减区间(-∞,0)

用t替换2^x
则y=t^2-4t+3
t>2时函数单调增 t>2也就是x>1
t<2时函数单调减 t<2也就是x<1
t=2时取最小值-1
函数有最小值-1