已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:50:39
已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围
已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围
点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,
所以sinα-cosα>0,tanα>0,
由tanα>0知:α在第一或第三象限.
α在第一象限时,sinα>0,cosα>0,
由sinα-cosα>0得:sinα> cosα>0,
则tanα>1,α在[0,2π]内,
所以α∈(π/4,π/2).
α在第三象限时,sinαsinα> cosα,
则tanα

由在第一象限知sina-cosa>0,sina/cosa>0,说明他俩同号且sina>cosa,根据图像和sina=cosa时求出的交点可知,范围是(π/4,π/2),(π,5π/4)