求一道不定积分分部积分的题.∫ ln(X²+1)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:48:59
求一道不定积分分部积分的题.∫ ln(X²+1)dx

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求一道不定积分分部积分的题.
∫ ln(X²+1)dx

求一道不定积分分部积分的题.∫ ln(X²+1)dx
原式=xln(x²+1)-∫xdln(x²+1)
=xln(x²+1)-∫2x²/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫(x²+1-1)/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫[1-1/(x²+1)]dx
=xln(x²+1)-2x+2arctanx+C