若函数f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数,那么f(2x-x的平方)的单调递增区间是,要详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:55:27
若函数f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数,那么f(2x-x的平方)的单调递增区间是,要详解

若函数f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数,那么f(2x-x的平方)的单调递增区间是,要详解
若函数f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数,那么f(2x-x的平方)的单调递增区间是,要详解

若函数f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数,那么f(2x-x的平方)的单调递增区间是,要详解
因为f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数,欲使f(2x-x^2)的单调递增,必有
2x-x^2单调递减,
而y=2x-x^2=-(x-1)^2+1的单减区间为(2,+无穷)
所以f(2x-x^2)的单调递增区间是(2,+无穷)

这个也有口诀:同增异减!【使用于复合函数】
因为:函数f(x)在(-无穷,+无穷)上是减函数
故:只需g(x)=2x-x^2为减函数即可!
易得:f(2x-x^2)的单调递增区间是(2,+无穷)

对于复合函数,判断单调性就用“同加异减”就行了。
这题目显然是复合函数。因为f(x)是减的,所以,不妨令U=2x-x²,只要找到它的减区间就行了。
因为U=2x-x²是开口向下的二次函数,对称轴右侧就行。所以只要x≥1。
所以f(2x-x²)的单调递增区间就是1,+∞]...

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对于复合函数,判断单调性就用“同加异减”就行了。
这题目显然是复合函数。因为f(x)是减的,所以,不妨令U=2x-x²,只要找到它的减区间就行了。
因为U=2x-x²是开口向下的二次函数,对称轴右侧就行。所以只要x≥1。
所以f(2x-x²)的单调递增区间就是1,+∞]

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