已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:45:22
已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积

已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积
已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积

已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积
四个三角形的面积=(a-x)(1-x)+x^2
=a-ax-x+2x^2
=2x^2-(a+1)x+a
=2x^2-(a+1)x+(a+1)^2/4+a-(a+1)^2/4
=[2x-(a+1)/2]^2+a-(a+1)^2/4
当2x-(a+1)/2=0时,原式有最小值,即此时四边形ABCD面积最大
4x=a+1
x=(a+1)/4
a=4x-1
带入原式
四个三角形的面积=(3x-1)*(1-x)+x^2
=3x-3x^2-1+x+x^2
=-2x^2+4x-1
S四边形ABCD=a+2x^2-4x+1
=4x-1+2x^2-4x+1
=2x^2
∴四边形ABCD的最大面积为2x^2(平方单位)

s = 1*a - x*y - (1-x)(a-y)
= a - xy -(a -ax - y + xy)
= ax + ay -2xy
= a(x+y) - 2xy
如果如图中所示x=y
那么s= -2x^2 +2ax = -2(x-a/2)^2 + a^2/2
<= a^2/2
当x = a/2时取最大值a^2/2

已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积 已知矩形A的边长分别为a和b,总有一矩形B,使矩形B与矩形A的周长与面积之比都等于k,则k的最小值为多少?是用相似还是用全等? 已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形S,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k则k的最小值为? 如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a 如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a 如图,矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形的面积为4,其他正方形的边长分别为a,求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差. 已知一个矩形的周长是12m,写出这个矩形的面积S与矩形一边长a的函数关系式求当a分别等于1,2,3,4,5时,S的值 已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B与A的周长之比与面积之比都为K,求K的最小值 已知边长分别为a,b的矩形,周长为14,面积为10 求a²b+ab² 1下列函数关系中是二次函数的是( )A正三角形面积S与边长a的关系;B.直角三角形中两锐角A与B的关系;C.矩形面积一定使,长y与宽x的关系;D.等腰三角形顶角A与底角B的关系.2已知x为矩形的 在长宽分别为a和1的矩形中 如图 截去两个边长x等腰直角三角形得四边形ABCD 求四边形ABCD的最大值 在长,宽分别为a和1的矩形中 如图 截去两个边长x等腰直角三角形得四边形ABCD 求四边形ABCD的最大值 如图,在已知边长分别为1与a的矩形中截出四边形abcd求四边形abcd的最大面积答案有2个,是a在(1,3]时为(a+1)^2/8,a大于3时为a-1.为什么a的取值要分类呢? ABCD是平行四边形、 对于任意一个矩形a,另一个矩形b的周长和面积分别是矩形a周长和面积的2倍对于任意一个矩形A,另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的2倍,(1)当矩形A的边长分别为4和3时,求矩形 现有两个边长分别为1和a的矩形彩绸面料,各将剪裁出三面矩形彩旗(无剩余),使每面彩旗与原来矩形相似。请画出两种不同截法示意图并求出a的值(a>1) 一个矩形边长是600mm*450mm .已知矩形中一个点(x,y), 到四个顶点的值分别设为a,b ,c,d一个矩形边长是600mm*450mm .已知矩形中一个点(x,y), 到四个顶点的值分别设为a,b,c,d,已知 a-b,b-c,c-d,d-a.求坐 已知一个矩形的周长是24厘米.(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)当a多长时,S最大? 已知一个矩形的周长是24厘米.(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)当a多长时,S最大?