设变量x,y满足不等式|x|+|y|≤1,画出不等式表示的区域,并求其面积,若z=x+2y,则求的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:00:25
设变量x,y满足不等式|x|+|y|≤1,画出不等式表示的区域,并求其面积,若z=x+2y,则求的最大值和最小值

设变量x,y满足不等式|x|+|y|≤1,画出不等式表示的区域,并求其面积,若z=x+2y,则求的最大值和最小值
设变量x,y满足不等式|x|+|y|≤1,画出不等式表示的区域,并求其面积,若z=x+2y,则求
的最大值和最小值

设变量x,y满足不等式|x|+|y|≤1,画出不等式表示的区域,并求其面积,若z=x+2y,则求的最大值和最小值
答:
1)x>0,y>0,x+y<=1
2)x>0,y<0,x-y<=1
3)x<0,y>0,-x+y<=1
4)x<0,y<0,-x-y<=1
所以:|x|+|y|<=1的区域见下图ABCD正方形及其内部区域
边长=√2,面积为2




设直线z=x+2y,y=(z-x)/2
点A(0,1)代入得:z=2
点C(0,-1)代入得:z=-2
所以:z的最大值2,最小值为-2