已知sin四次方a+cos四次方a=1,求sina+cosa的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:04:10
已知sin四次方a+cos四次方a=1,求sina+cosa的值

已知sin四次方a+cos四次方a=1,求sina+cosa的值
已知sin四次方a+cos四次方a=1,求sina+cosa的值

已知sin四次方a+cos四次方a=1,求sina+cosa的值
sin四次方a+cos四次方a=1
sin四次方a+2sin²acos²a+cos四次方a-2sin²acos²a=1
(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a=1
1-2sin²acos²a=1
2sin²acos²a=0
sinacosa=0
(sina+cosa)^2
=sin²a+cos²a+2sinacosa
=1+0
=1
sina+cosa=±1

1

∵1=(sin²a+cos²a)²=(sin²a)²+2sin²acos²a+(cos²a)²
∴由题设可知
sin²acos²a=0
∴sinacosa=0
可设x=sina+cosa
两边平方
x²=1+2sinacosa=1
∴x=±1
即sina+cosa=±1