作业帮课本115页第八题 过点P（3,0）有一条直线l,它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.答案好像是8x-2y-24=0 快开学了 真的非常感谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:53:37
课本115页第八题 过点P（3,0）有一条直线l,它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.答案好像是8x-2y-24=0 快开学了 真的非常感谢
课本115页第八题
过点P（3,0）有一条直线l,它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.答案好像是8x-2y-24=0 快开学了 真的非常感谢
课本115页第八题 过点P（3,0）有一条直线l,它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.答案好像是8x-2y-24=0 快开学了 真的非常感谢
设和l1交点是A(a,b)
和l2交点是B(c,d)
P是AB中点
(a+c)/2=3
(b+d)/2=0
c=6-a
d=-b
A B 分别在两条直线上
所以2a-b-2=0
c+d+3=0,即6-a-b+3=0
所以a=11/3,b=16/3
A(11/3,16/3),P(3,0)
k=(16/3)/(11/3-3)=8
所以8x-y-24=0
设这个方程式为ax+by=m,
即y=-ax/b+3a/b
另外已知直线过P点,则3a=m
下一步就是求此直线与L1,L2的交点,
分别求出两个交点对P点的K值,
这里两个K值相同,得到一个方程
又因为K=-a/b,又得到一个方程
解这方程得到a,b的值
设直线斜率为k
直线方程为 y-0=k(x-3) ,
联立2x-y-2=0及x+y+3=0，得到只有k的两点坐标两点相加的一半就是（3，0），你自己解吧 ，很快的
带入P点，直线点斜式l:y=kx-3k
用x替换l1,l2中的y
x1=(2-3k)/(2-k),x2=(3k-3)/(k+1)
P为中点，所以(x1+x2)/2=6
算出k=8
l:y=8x-24
一般式l:8x-y-24=0
答案应该是错的，
首先计算l1和l2的交点O（-1/3，-8/3）
所以OP垂直于l
OP的k值等于4/5
所以l的K值等于-5/4
又因为过P点
所以为4y+5x-15=0