证明 四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:13:23
证明 四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除

证明 四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除
证明 四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除

证明 四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除
设这四个奇数为 2n-3,2n-1,2n+1,2n+3
则他们的积减1为
(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)-1
=(2n-3)(2n+3)(2n-1)(2n+1)-1
=(4n^2-9)(4n^2-1)-1
=16n^4-40n^2+8
=8(2n^4-5n^2+1)
所以四个连续奇数的乘积减去一,必能被八整除
加油啊!好好努力!

设这四个奇数为 2n-3,2n-1,2n+1,2n+3
则他们的积减1为
(4n^2-9)(4n^2-1)-1
=16n^4-40n^2+8
每一项都可以被8整除