函数y=根号下5+4x-x^2之一的值域是0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:08:15

函数y=根号下5+4x-x^2之一的值域是0
函数y=根号下5+4x-x^2之一的值域是
0

函数y=根号下5+4x-x^2之一的值域是0
5+4x-x^2>0
x^2-4x-5

复合函数求值域，先求定义域，如下：
被开方数非负，1/(5+4x-x^2)>0
　　　　　　　5+4x-x^2>0
x^2-4x-5<0
(x-5)(x+1)<0
-1所以定义域为（-1，5）
...

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复合函数求值域，先求定义域，如下：
被开方数非负，1/(5+4x-x^2)>0
　　　　　　　5+4x-x^2>0
x^2-4x-5<0
(x-5)(x+1)<0
-1所以定义域为（-1，5）
再来看子函数的值域，如下；
对于子函数g(x)=5+4x-x^2，对称轴是x=2,　定义域为（-1，5）
当-1　　　　　　　　　　即0 当2<=x<5时，函数单调递减有g(2)>=g(x)>g(5)
即0所以在定义域内0所以1/g(x)>=1/9
所以原函数根号（1/(5+4x-x^2)）的值域是[1/3，+无穷），定义域是（-1，5）。
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