设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?要全面,详细的答案是13，我希望原创。复制黏贴的一律不采纳，谢谢

设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?要全面,详细的答案是13，我希望原创。复制黏贴的一律不采纳，谢谢
设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?
要全面,详细的
答案是13，我希望原创。复制黏贴的一律不采纳，谢谢

设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?要全面,详细的答案是13，我希望原创。复制黏贴的一律不采纳，谢谢
你好!
设f(x)=mx^2+nx+2=0的两实根a,b(0 ∴f(x)=m(x-a)(x-b)
f(0)=mab=2
f(1)=m(1-a)(1-b)>0
f(0)*f(1)=m^2*a(1-a)b(1-b)>0
又∵f(1)∈z
∴f(0)*f(1)>=2
0 0 ∴m^2>32,m∈N
∴m>=6
当m=6时取a=1/2,b=2/3时
n=-7满足条件
∴m(min)=6
希望能帮助你

解，设方程的两个根为X1和X2，
已知：0所以：0由韦达定理：X1•X2=2/m，X1+X2=m/k，
则，0<2/m<1 ……①
0解①②得：m>2 ……③
2m>k>...

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解，设方程的两个根为X1和X2，
已知：0所以：0由韦达定理：X1•X2=2/m，X1+X2=m/k，
则，0<2/m<1 ……①
0解①②得：m>2 ……③
2m>k>0 ……④
已知方程在区间（0,1）内有两个不同的根，所以，根的判别式>0
即，k²-2m>0， ……⑤
解得：k>(2√2)•(√m) ……⑥
由④⑥得：2m>k>(2√2)•(√m)
因为，m，k为整数
由③取， m最小=3
代入⑥得：6>k>(2√2)•(√m)=(2√2)•(√3)≈4.9
取， k最小=5
结论：m+k的最小值=3+5=8

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图像始终过（0,2）点，若有2个不同根，则m>0
画出图像，可得f(1)>0,带入函数，得k对称轴在（0,1）之间且△>0，代入，得0√（8m)---------(3)
方程有根，说明上述3个式子有交集，画出数轴，由图易知
√（8m)<2m ,m>2,此时m+2<2m恒成立
m+2>√...

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图像始终过（0,2）点，若有2个不同根，则m>0
画出图像，可得f(1)>0,带入函数，得k对称轴在（0,1）之间且△>0，代入，得0√（8m)---------(3)
方程有根，说明上述3个式子有交集，画出数轴，由图易知
√（8m)<2m ,m>2,此时m+2<2m恒成立
m+2>√（8m)恒成立，
所以交集为√(8m)kmax=m+1,所以m+1>√(8m)
解得m≥6
k≤m+1
所以k≤7此时m≥6
所以m+k最小值为13

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设f(x)=mx²－kx＋2，则f(x)在(0，1)内有两个零点，则：
①对称轴是x=k/(2m)，则：0>>> k<2m
②判别式△=k²－2m>0 ============>>>> k²>2m
③f(0)>0 ====>>>> 2>0
④f(1)>0 ===...

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设f(x)=mx²－kx＋2，则f(x)在(0，1)内有两个零点，则：
①对称轴是x=k/(2m)，则：0>>> k<2m
②判别式△=k²－2m>0 ============>>>> k²>2m
③f(0)>0 ====>>>> 2>0
④f(1)>0 ====>>>> m－k＋2>0 ===========>>>> m－k＋2>0
由这三个不等式可以作出可行域，并设W=m＋k 【这个就是目标函数】
考虑到k、m都是整数，则：W的最小值是当k=4、m=3时取得的，即：m＋k的最小值是7

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好，我来研究一下
首先抛物线恒过点(0，2)，所以抛物线必须开口向上
所以抛物线在区间（0，1)内有两个不同的根的充要条件是
m>0；
f(1)>0 ⇒m-k+2>0 ⇒k对称轴1>k/2m>0 ⇒2m>k>0 ②
Δ=k²-8m>0 ⇒k>√...

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好，我来研究一下
首先抛物线恒过点(0，2)，所以抛物线必须开口向上
所以抛物线在区间（0，1)内有两个不同的根的充要条件是
m>0；
f(1)>0 ⇒m-k+2>0 ⇒k对称轴1>k/2m>0 ⇒2m>k>0 ②
Δ=k²-8m>0 ⇒k>√(8m)③(负数部分，根据②舍去)
①②③必须有交集，在数轴上画出这些点，进行分析
那么√(8m)<2m得出m>2
m+2>√(8m)⇒恒成立
所以m>2 ，交集为m+2>k>√(8m)
m，k都是整数，m+2是个整数，比它小一个的整数是m+1
在这个区间内，k的最大值是m+1
所以m+1>√(8m)⇒m>3+2√2≈5.8
所以最小整数m取为6，此时k=m+1=7
m+k=13

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显然m不是0
判别式=k^2-8m>0

令f(x)=mx^2-kx+2.
通过韦达定理，知道两个根的乘积是大于0，所以m>0.
又因为：
f(-1)=m+k+2
f(0)=2。
抛物线对称轴在0,1之间。
f(1)=m-k+2>0
∴ k∴k<=m+1（此步骤的目的是找到k能等的极值）.....(1)
又因为：
0

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令f(x)=mx^2-kx+2.
通过韦达定理，知道两个根的乘积是大于0，所以m>0.
又因为：
f(-1)=m+k+2
f(0)=2。
抛物线对称轴在0,1之间。
f(1)=m-k+2>0
∴ k∴k<=m+1（此步骤的目的是找到k能等的极值）.....(1)
又因为：
0∵0∴1<=k<=2m-1（此步骤也是找到不等式中的等值）.....(2)
判别式△=k^2-8m >0
∴ k^2>8m
∴k^2>=8m+1(此步骤也是找到不等式的等值）
即：
8m+1 <= k^2 <=(2m-1)^2=4m^2-4m+1,此步骤结合不等式（2）
得到：
4m(m-3)>=0
∴ m>=3
又因为：
8m+1 <= k^2 <= m^2 +2m +1，此步骤结合不等式（1）
m（m-6）>=0
∴ m>=6
综合得到：m>=6,
即m（min）=6.
代入不等式k^2>=8m+1，得到k^2>=49,即
k>=7
所以k(min)=7.
∴（m+k)min=6+7=13.

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