如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:00:48
如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.

如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.
如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.

如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.
分析:
由DE∥AC,DF∥AB,可证得四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,又由AD是∠BAC的角平分线,易证得AF=DF,即可得四边形AEDF是菱形.
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,
∵AD是∠BAC的角平分线,
即∠1=∠2,
∴∠2=∠4,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
注:此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定.此题难度不是很大,注意掌握数形结合思想的应用.
(下面是一个视频,有错误做法以及老师讲解,)

已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形. 已知,如图△ABC中AD平分∠BAC,CE‖AD交BC的延长线于E,求证△ACE是等腰三角形. 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 已知;如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证;BD;DC=AB;AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长急 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 已知:如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证:EF=AD 已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF