[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:10:23

[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分是多少?
[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分是多少?

[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分是多少?
这个在高数课本里有个公式,sint)^4从0 到π/2的积分是：3/4*1/2*π/2
同理：sint)^6从0 到π/2的积分是：5/6*3/4*1/2*π/2
结果就不说了
第二个积分前两项不说,应该会,就是很简单的积分就可以
后两项用换元,令t=π-x
积分的上下限成了π到-π
根据函数奇偶性,奇函数积分为零,偶函数乘以2,上下限成0到π
再另此时的x=π/2-u
积分上下限成π/2到-π/2,再利用奇偶性
如此最后得3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分就成了：12（sinx）^2从0到π/2的积分
就是3π
加上前两项的积分结果2π,最终结果是5π
方法绝对正确,自己算算最为重要
再有,提到的公式在高数上册里讲积分那块有,这个用起来比较简单

第一个亦可以先想办法降低次数。应该就不难了。第二个也是这样的，没有降低次数是做不出来的。呵呵祝你好运。

第一题0-0=0第二题0-0还是=0

全部展开

(1)[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?
分部积分法
http://mathforum.org/library/drmath/view/52094.html
http://marauder.millersville.edu/~bikenaga/calc/parts/partex4.html
[(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分=3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2=π/32
(2)
[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分
=(1-cost)^3从0到2π的积分
=2^3*[sin(t/2)]^6从0到2π的积分
使用（1）方法可以得到结果5π

收起

∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] [(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3]从0到2π的积分是多少? 函数f(t)=(-cos^2t+4sint+6)/(sint-3)的值域? ∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt ∫（上限π／2 下限0） [(sint)^4-(sint)^6] dt ∫sint/(cost+sint)dt ∫[(sinx)^3-(sinx)^5]dx∫x^3(1-x^2)^1/2 dx设x=sint,(1-x^2)^1/2=costdx=cost dt原式∫x^3(1-x^2)^1/2 dx=∫(sint)^3 cont cost dt=∫(sint)^3 (cont)^2 dt这步之后.不确定=∫(sint)^3 [1-(sint)^2] dt=∫[(sint)^3-(sint)^5] dt= -1/4(cost)^4+1/6( 大神帮忙做这个定积分（从0到派/2） sint^3-sint^5 不定积分1/(sint)^4怎么算? (sint+cost)/(cost-sint)怎么算的,等于tan(t+π/4) sint/t从零到正无穷的积分怎么求? sint/(1-cost)求导 sint d11是什么材料 ∫sint/t dt (cost-sint)/(sint-cost) 的结果不知道等不等于 -(sint-cost)/(sint-cost)也就是-1 将空间曲线的参数方程x=3sint,y=4sint,z=5cost化为一般方程 sint t=x的三次方求sint导数? x等于tant用x表示sint,sint等于什么