证明四个连续整数的积加1是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:38:15

证明四个连续整数的积加1是一个完全平方数
证明四个连续整数的积加1是一个完全平方数

证明四个连续整数的积加1是一个完全平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

1、2、3、4
证明：1*2*3*4=24
24+1=25
25的开跟是5。

a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1
再进一步化简，得出完全平方式就行了

(n-2)(n-1)n(n+1)+1
=n^4-2n^3-n^2+2n+1
=n^4-2n^3-2n^2+n^2+2n+1
=n^4-2n^2(n+1)+(n+1)^2
=(n2-n-1)^2

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