证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:11:39
证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除

证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除
证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除

证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除
2^(m+4)-2^m
=(2^4-1)X2^m
=15X2^m
=(15X2)X2^(m-1)
=30X2^(m-1)
所以对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除

2^(m+4)-2^m=2^m*2^4-2^m=16*2^m-2^m=15*2^m
2^m一定为偶数
因此上式为30的倍数

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