设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数则求lgx+lgy的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:11:25
设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数则求lgx+lgy的最大值

设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数则求lgx+lgy的最大值
设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数则求lgx+lgy的最大值

设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数则求lgx+lgy的最大值
x>0,y>0
所以1=x+4y>=2根号(x*4y)=4根号(xy)
所以4根号(xy)

lgx+lgy=lgxy
x+4y≥2根号4xy=40,所以根号4xy=20,4xy=2根号5,xy=根号2/2,所以lgxy=根号2/2,所以lgx+lgy的最大值是根号2/2