正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:23:08
正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由

正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由
正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由

正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由
连接DN,求得DM平方+MN平方=DN平方 即刻
设正方形边长=4a
所以AM=2a AD=4a MB=2a BN=a NC=3a DC=4a
DM平方=AD平方+AM平方=20a平方
MN平方=5a平方
DN平方=25a平方
所以满足DM平方+MN平方=DN平方
所以三角形DMN为直角三角形 所以DM与MN垂直

垂直
画出图来~
AD/BM=AM/BN=2
又因为角DAM=角MBN=90
所以三角形ADM相似于三角形BMN
所以角AMD=角MNB
因为角BMN+角BNM=90,所以角AMD+BMN=90
所以角DMN=90
即DM垂直于MN

垂直。设边长为4,则MB=2,BN=1,CN=3CD=4AM=2,AD=4
所以 MN=根号5,DN=5,DM=根号20,所以垂直

DM⊥BN
证明:
∵ABCD是正方形
∴AB=BC
∵M是AB中点,BN=1/4BC
∴BN∶AM=BM∶AD=1∶2
∵∠A=∠B
∴△DAM∽△MBN
∴∠ADM=∠BMN
∵∠ADM+∠AMD=90°
∴∠BMN+∠AMD=90°
∴∠DMN=90°
∴DM⊥MN

不垂直
连接AD,与BC相交于O点。
由BN=1/4BC,可知N为BO中点,而M为AB中点,则MN为三角形AMO的中位线,因此MN//AD。
很显然DM与AD不垂直,因此,DM与MN也不垂直。

在正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上,且BN=¼BC,连接DM,MN.求证:DM⊥MN.(提示:连接DN) 如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证:DN平分∠CDM 1、正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN,DM、MN垂直吗?为什么? 已知正方形ABCD中 M是BC中点 AM垂直MN MN交CD于N 求CN:AB 数学向量题:在正方形ABCD中在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若n为正方形内任意一点,则向量AM点积向量AN的最大值是 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证:E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证:E,F,G,H,M,N六点共面 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证:E,F,G,H...在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,试证:E,F,G,H,M,N六点共面 如图M和N是正方形ABCD的边AB、BC的中点,那么阴影面积在整个正方形面积的几分之几? 几何变换类型的题在正方形ABCD中,M、N分别是AB、BC的中点,AN、AM相交于O,求四边形AOCD与ABCD的面积比.是AN和CM交于O 正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由 已知正方形ABCD中,M是BC的中点,AM垂直MN,MN交CD于N点,则CN:AB=? 已知正方形ABCD,M是AB中点,N是BC中点,AN与CM相交于O,那么四边形AOCD和四边形ABCD的面积之比是 在图中,ABCD是边长为9厘米的正方形,M、N分别为AB边与BC边的中点,AN与CM相交于点O,求四边形AOCD的面积是多少? 如图,在正方形ABC中,M为AB边上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证:DN平分∠CD 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD 在正方形ABCD中,E、F为AB,BC中点,DE,CF交于M,求证AM=AD. 如图,在正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明AN平分∠DAM.