如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:48:58

如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论

如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论
已知：A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°
求证：△ABC是等边三角形
证明：∵∠APC＝60°,∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等,都相对于AC弧)
同理,∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以,△ABC是等边三角形.

等边三角形

△ABC的形状是正三角形。利用同弧上的圆周角的相等得到,
∠APC=∠BPC=60°=∠ABC=∠BAC,
利用圆内接四边形对角互补得到,∠ACB=60°。

∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等，都相对于AC弧)
同理，∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以，△ABC是等边三角形。

△ABC是等边三角形
证明：
∵∠APC=∠ACB，∠CPB=∠BAC，（同弧所对的圆周角相等）
又∠APB=∠BPC=60°
∴∠BAC=∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形

证明：∵∠APC＝60°，∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等，都相对于AC弧)
同理，∠CPB＝∠BAC＝60°
∴∠ACB＝60°
所以，△ABC是等边三角形。

如图,A,P,B,C是圆O上的四点,角APC=角CPB＝60度,判断三角形ABC的形状并证明如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD 如图,A,B,C都是圆O上的四点, 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/P 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证：AP/PB=AQ/QB 如图,A.B.C.D.是圆O上的四点,△ABC与△DCB全等吗?为什么? 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,角APC等于角CPB等于60度判断三角形ABC的形状并证明如图,A,P,B,C,是半径为8的圆心O上的四点,且满足＜BAC= 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论初三数学题：判断圆内接三角形ABC的形状如图 A P B C是圆O上的四点 ∠ APC=∠CPB=60° 判断三角形ABC的形状并证明急~~~~给追加 (有好评),A、P、B、C是半径为8的圆O上的四点、且满足如图 a、p、b、c是圆o上的四点,∠apc=∠cpb=60°已知pa=2 pb=4 求四边形pbca的面如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 急如图,A,P,B,C是圆O上四点,∠APC=∠CPB=60°.已知△CAB为等边△,若AP=3cm,BP=5cm,求PC的长如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且∠BAC=∠APC=60°.求证△ABC是等边三角形；求圆心O到BC的距离OD.