作业帮数学选择题.快,在线等.多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值是A.4 B.5 C.16 D.25
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:51:27
数学选择题.快,在线等.多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值是A.4 B.5 C.16 D.25
数学选择题.快,在线等.
多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值是A.4 B.5 C.16 D.25
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5x2-4xy+4y2+12x+25=4x2+12x+9+x2-4xy+4y2+16=(2x+3)2+(x-2y)2+16所以当x=-1.5,y=-0.75时,原代数式的最小值为16选C
5x²-4xy+4y²+12x+25
=(4x²+12x+9)+(x²-4xy+4y²)+16
=(2x+3)²+(x-2y)²+16
∵(2x+3)²≥0，(x-2y)²≥0
∴当2x+3=0且x-2y=0时，
5x²-4xy+4y²+12x+25有最小值16。
选C
选 C
∵5x2-4xy+4y2+12x+25，
=x2-4xy+4y2+4x2+12x+25，
=（x-2y）2+4（x+1.5）2+16，
∴当（x-2y）2=0，4（x+1.5）2=0时，原式最小，
∴多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为16，
故答案为：16．
(x-2y)²+4(x+3/2)²+16，最小值16，选C
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