当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:18:31
当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少

当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少
当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少

当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少
lim [x^2/(x^2-1)]^x
=lim [(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x
=lim [1+1/(x^2-1)]^x
=lim {[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1) } ^ (x/(x^2-1))
大括号里的部分为第二个重要极限,结果是e
大括号外的指数极限是0
=e^0
=1
看来你对第二个重要极限掌握得不太好噢,这题和刚才那题都是第二个重要极限的基本题.
主要思路就是凑成(1+1/a)^a这个形式,其中a-->∞

lim(x->∝) (x^2/(x^2-1))^x
=lim(x->∝)[(1+1/(x^2-1))^(x^2-1)]^[x/(x^2-1)]
lim(x->∞)x/(x^2-1)=lim(x->∝)(1/x)/(1-1/x^2)=0
=e^0=1

当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少 当x趋向无穷大时,lim(1-2/2x+1)x次方 为什么当x趋向无穷大时,x^2/(x^2-1)为1 2x³-x＋1 当x趋向无穷大时的极限是多少? 当x趋向于正无穷大时（e^x-1)/x^2等于 当x趋向无穷大时 1/(2^x-1)为什么不是无穷小量 limx趋向无穷大 2^x 当x趋向于无穷大时f(x)=x^2/x的极限是多少 当x 趋向于无穷大时 , 当x趋向于无穷大时,lim(2x+3/2x+1)^(x+1)=怎么计算啊 y=(1+2x)/x 当x趋向于零时极限为无穷大怎么证明 lim(x趋向无穷大)[1+2/(x+2)]^(x+2) lim x趋向无穷大 (1+2/x)^x=? lim（x/（1+x^2））,x趋向无穷大 用定义证明无穷小与无穷大用定义证明:(1)当x趋向于2时.(x-2)/x为无穷小;(2)当x趋向与0时,(x-2)/x为无穷大. 当x趋向于无穷大时,e的x次方的极限是多少 当x趋向于正无穷大,e的x/2乘以1+1/4x并除以e的x次方的极限是多少 怎么求? 1.当X趋向于-1时,X的平方-5X-6除以X平方-3X-42.当X趋向于无穷大,X的平方+2X-2除以X的3次方+3X+3 当X趋向于无穷大时,lnX趋向于多少?