作业帮求(1-X)的6次方乘以（1+X）的4次方展开式中X3次方的系数.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:02:40
求(1-X)的6次方乘以（1+X）的4次方展开式中X3次方的系数.）
求(1-X)的6次方乘以（1+X）的4次方展开式中X3次方的系数.）
求(1-X)的6次方乘以（1+X）的4次方展开式中X3次方的系数.）
（1-X）^6 *（1+X）^4 =（1-X^2）^4*（1-X）^2
= （1-X^2）^4*（1-2X+X^2）
可从式子中看出
要X^3次方的系数的话,
（1-X^2）^4只能取含x^2的部分,为-4；
（1-2X+X^2）只能取含-2x的部分,为-2；
所以X^3次方的系数为
（-2）*（-4）=8
（1-X）6 （1+X）4 =（1-X2）4（1-X）2 = （1-X2）4 （1-2X+X2）
要求X3次方的系数只能用前面的X2的系数与后面的X的系数相乘，即4*（-X2）*（-2X）=8X3，即系数为8
怎么样，还行吧？
原式=（X-1）^6*(X+1)^4
（X-1）^6中展开后，X的0,1,2,3次方系数分别为1,-6，15，-20 （1）
(X+1)^4展开后，X的0,1,2,3次方系数分别为1,4,6,4 （2）
（1）（2）分别将能得到X^3的系数求出然后相加得：
1*4+（-6）*6+15*4+1*（-20）...
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原式=（X-1）^6*(X+1)^4
（X-1）^6中展开后，X的0,1,2,3次方系数分别为1,-6，15，-20 （1）
(X+1)^4展开后，X的0,1,2,3次方系数分别为1,4,6,4 （2）
（1）（2）分别将能得到X^3的系数求出然后相加得：
1*4+（-6）*6+15*4+1*（-20）=8
所以所求系数为8
收起
给你个思路吧！
x3次方，是由两部分相乘，分以下几种情况。
1乘以x3次方 系数为4
x3次方乘以1 系数为-20
x2次方乘以x 系数为15*2
x乘以x2次方 系数 -6*6
在将构成 x3次方的几种情况系数相加即可
关于(1-X)的6次方的各项系数求法就不用讲了吧！...
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给你个思路吧！
x3次方，是由两部分相乘，分以下几种情况。
1乘以x3次方 系数为4
x3次方乘以1 系数为-20
x2次方乘以x 系数为15*2
x乘以x2次方 系数 -6*6
在将构成 x3次方的几种情况系数相加即可
关于(1-X)的6次方的各项系数求法就不用讲了吧！
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