作业帮【急】数学：如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:19:16
【急】数学：如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
【急】数学：如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
【急】数学：如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ.AQ,BP相交于点O,求∠BOQ的度数.
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵AP=CQ
∴△APB≌△CQA (ASA)
∴∠CAQ=∠ABP
∵∠OPA=∠APB
∴△OPA∽△APB
∴∠AOP=∠BAP=∠BAC=60°
∴∠BOQ=∠AOP=60°(对顶角)
解: 首先证明 △ABQ全等于△BCP
则有∠AQB=∠BPC=∠OQB
因为∠PCB+∠PBC+∠BPC=180度
∠BOQ+∠OBQ+∠OQB=180度
其中 ∠PBC与∠OBQ为同一角
则∠BOQ=∠PCB=60度
如下图： 因为：AP=CQ ∠ACQ=∠BAP AC=BA 所以：三角形BAP与三角形ACQ全等 所以∠ABP=∠CAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60度(因为是等边三角形)
60度
先证三角形AQC全等于三角形BPA从而得角QAC=角PBA
又角BAC=角QAC+角QAB 所以角PBA+角QAB=角BAC=60度
所以角AOP=角PBA+角QAB=60度
再由对角相等得角BOQ=60度
:∵△ABC是等边△
∴∠PAB=∠C=60度 AC=AB
在△APB与△CQA中
AP=CQ ∠PAB=∠C AB=CA
∴△APB≌△CQA
∴∠PBA=∠CAQ
∵∠CAQ+∠QAB=60度
∴∠QAB+∠PBA=60度
∵∠BOQ是△OAB的外角
∴∠BOQ=∠QAB+∠PBA=60度
如图
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵AP=CQ
∴△APB≌△CQA (ASA)
∴∠CAQ=∠ABP
∵∠OPA=∠APB
∴△OPA∽△APB
∴∠AOP=∠BAP=∠BAC=60°
∴∠BOQ=∠AOP=60°(对顶角)