试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:42:12
试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程

试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程
试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程

试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程
若要使得关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程,则必然有二次项系数不为0.
因为:m²-6m+10=(x-3)^2+1≥1 不可能为0,
所以:关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0 一定是一元二次方程

m²-6m+10=(m-3)^2+1>=1即不等于0

因为二次项系数:m²-6m+10=(m-3)²+1
(m-3)²≥0
所以:无论m为何值,(m-3)²+1>0
所以:(m-3)²+1≠0
所以:关于x的方程(m²-6m+10)x²+2x+1=0都是一元二次方程

∵ m ² - 6 m + 10
= m ² - 6 m + 9 + 1
=(m - 3)² + 1
又∵(m - 3)² + 1 > 0
∴ 关于 x 的方程(m ² - 6 m + 10)x ² + 2 x + 1 = 0 都是一元二次方程



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一次项系数是:m²-6m+10=(m²-6m+9)+1=(m-3)²+1>0
则这个方程一定是一元一次方程。

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