两道不定积分题∫xdx/(1+x*x*x*x);∫xdx/sin²(x²+1);

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:58:38
两道不定积分题∫xdx/(1+x*x*x*x);∫xdx/sin²(x²+1);

两道不定积分题∫xdx/(1+x*x*x*x);∫xdx/sin²(x²+1);
两道不定积分题
∫xdx/(1+x*x*x*x);
∫xdx/sin²(x²+1);

两道不定积分题∫xdx/(1+x*x*x*x);∫xdx/sin²(x²+1);
用分部积分法就可以很快得出答案,
1.∫xdx/(1+x*x*x*x)=x*x/（1+x*x*x*x)-∫x/(1+x*x*x*x)dx
=x*x/（1+x*x*x*x)-1/2∫1/（1+x*x*x*x）d（x*x）
=x*x/（1+x*x*x*x)-1/2arctan（1+x*x）+C
2.∫xdx/sin2(x2+1)=x*x/sin2(x2+1)-∫x/sin2(x2+1)dx
=x*x/sin2(x2+1)-1/2∫1/sin2(x2+1)d（x2+1)
=x*x/sin2(x2+1)+1/2cot（x2+1)+C

都是第一类换元法的基本类型： xdx＝1/2×d(x^2)＝1/2×d(x^2+1)
∫xdx/(1＋x^4)＝1/2×∫1/[1＋(x^2)^2]d(x^2)＝1/2×arctan(x^2)＋C
∫xdx/sin²(x²+1)＝1/2×∫1/sin²(x²+1)d(x^2+1)＝－1/2×cot(x^2+1)＋C

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