若函数f(x)=kx²+2x-3在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,则f(2)等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:52:19

若函数f(x)=kx²+2x-3在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,则f(2)等于多少
若函数f(x)=kx²+2x-3在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,则f(2)等于多少

若函数f(x)=kx²+2x-3在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,则f(2)等于多少
f(x)=kx²+2x-3
=k(x²+2x/k+1/k²)-3-1
=k(x+1/k)²-4
对称轴为 x=-1/k
则-1/k=1
k=-1
f(x)=-x^2+2x-3
f(2)=-2^2+2*2-3
=-4+4-3
=-3

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先求导然后求导数在x=1的值是一个含有k的表达式令其为0 求得k=-1 带入函数便得到原函数
把x=2带入就行答案是-3

因为函数在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数，大致画出图像知该函数为抛物线即K≠0且该抛物线对称轴为X=1，开口向下。
整理函数得f(x)=k(x+2/kx)-3=k(x+1/k)^2-1/k-3
-1/k=1
k=-1
f(x)=-x^2+2x-3
f(2)=-4+4-3=-3

题目的信息可以看出，1为这个函数的拐点，且这个函数开口朝y轴负半轴，有个公式可以用，就是-2/2k=1，所以k=-1，带入得f（2）=-3

设函数f(x)=kx²-kx-6+k ...若对于k∈[-2,2],f(x) 若函数f(x)=kx²+2x+3在在(-∞,1]内是增函数,在[1,+∞)内是减函数,求K与f(2)的值设函数f(x)=x³-kx²+x(k属于R).当k 若函数f(x）=（kx²+4kx+3）分之（kx+7)的定义域为R,求实数a的取值范围. 设函数f(x)=kx^2-kx-6+k若对于x∈【1,2】,f(x) 设函数f（x）=kx²-4kx+2在-4≤x≤3上有最大值3,求k的值. 若函数f(x)=tan²x-atanx(|x| 若函数f(x)=kx²+2x-3在区间[1,+∞)上为减函数,在(-∞,1]上为增函数,则f(2)等于多少设函数f(x)=kx^2-kx-6+k.若对以k∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=kx^2-kx-6+k,若对于k属于【-2,2】,f(x) 设函数f(x)=kx²-kx-6+k ...若对于k∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)／(x²-2),求f(x)的定义域已知二次函数f(x)=kx²;+2kx+1在区间[-2,2]上的最大值为9,求实数k的值求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域若函数f（x）=4x²-kx-8在『5,8』上是单调函数,则k的取值范围若函数f(x)=4x²-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是若函数f(x)=4x²-kx+5在区间【4,7】上是单调函数,则k的取值范围是 1：已知定义在区间[0,3]上的函数f（x）=kx²-2kx的最大值为3,求实数k的取值范围.2：已知函数f（x）=x²-10x+8,若x∈[-3,a]时的函数f（x）的最小值为f（a）,则实数a的取值范围是多少?3：已知关