在三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是?(求详细解析)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:27:21
在三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是?(求详细解析)

在三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是?(求详细解析)
在三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是?(求详细解析)

在三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,则x的取值范围是?(求详细解析)
x 的取值是0

2<x<2√2.画一个45°角B,在角的一条边上取点C,BC就是a,另一条边上取点A,AC就是b,以C点为圆心,CA为半径画圆,CA与BA如果有两个交点A,那么就代表三角形有两个解,可以看出CA垂直BA或等于CB时,三角形恰好有一个解,所以为了使三角形有两个解,那么a的值就要在这两种情况之间,即2<x<2√2...

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2<x<2√2.画一个45°角B,在角的一条边上取点C,BC就是a,另一条边上取点A,AC就是b,以C点为圆心,CA为半径画圆,CA与BA如果有两个交点A,那么就代表三角形有两个解,可以看出CA垂直BA或等于CB时,三角形恰好有一个解,所以为了使三角形有两个解,那么a的值就要在这两种情况之间,即2<x<2√2

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还有没有其他条件呀?

0


由正弦定理:a/sinA=b/sinB,∴a=sinA×2√2
∵三角形有两解,且角B已定为45°∴A在有两解,∴sinA∈(0,1)
∴a∈(0,2√2),即x取值范围为(0,2√2)