已知{An}的通项为n(3n+1)(括号内的n是上标),求前n项的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:24:07
已知{An}的通项为n(3n+1)(括号内的n是上标),求前n项的和

已知{An}的通项为n(3n+1)(括号内的n是上标),求前n项的和
已知{An}的通项为n(3n+1)(括号内的n是上标),求前n项的和

已知{An}的通项为n(3n+1)(括号内的n是上标),求前n项的和
答:
An=n(3^n +1)=n*3^n + n
设Bn=n*3^n,Cn=n
则Bn的前n项和为:
S1=1*3^1+2*3^2+.+n*3^n
两边乘以3得:
3S1=1*3^2+2^3^3+...+n*3^(n+1)
两式相减:
S1-3S1=3^1+3^2+3^3+.+3^n-n*3^(n+1)
-2S1=3*(3^n-1)/(3-1) -n*3^(n+1)
-2S1=(1/2)*3^(n+1)-3/2-n*3^(n+1)
S1=(n/2)*3^(n+1)-(1/4)*3^(n+1)+3/4
Cn的前n项和S2=(1+n)n/2
所以:
An的前n项和S=S1+S2=(n/2)*3^(n+1)-(1/4)*3^(n+1)+3/4+(1+n)n/2
所以:
Sn=[2n-1)/4]*3^(n+1)+3/4+(1+n)n/2


可以利用平方和公式,1²+2²+....+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
An=3n²+n
∴ 所求前n项和
=(3*1²+1)+(3*2²+2)+....+(3*n²+n)
=3*(1²+2²+....+n²)+(1+2+....+n)
=(1/2)n(n+1)(2n+1)+(1/2)n*(n+1)
=(1/2)n(n+1)(2n+1+1)
=n(n+1)²

已知{An}的通项为n(3n+1)(括号内的n是上标),求前n项的和 下标用括号表示了1.数列{Xn}满足X(n+1)=Xn-X(n-1),n属于正整数X0=a,X1=b,求X20102.数列{An}的通项公式An=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n),求证{An}为递增数列3.已知数列{An}中A1=-1/3,A(n+1)=[A(n-1)}/{A(n+3)},求证{1/(An+1)} 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3a(n)+2(n属于N*),求通项公式.括号为下标 已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+n,(n为奇数时),an+1=an-2n,(n为偶数时),且bna2n-2,n∈N*求证数列{bn}为等比数列并求其通项公式是前面的,有括号。sorry 已知数列{An}的通项公式为An=(2*3^n+2)/(3^n-1) (n∈N*)设m、n、p∈N*,m 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)【注:如S(n+1),有括号表示n+1是在右下角】(1)试判断数列{an+1}是否成等比数列?并求出{an}的通项公式(2)记Tn为数列{an+1}前n项和, 已知数列{an}满足a1=1,且an=1/3a(n-1)+(1/3)^n (n≥2,且n∈N+),则数列{an}的通项公式为A.an=3^n/(n+2) B.an=(n+2)/3^n C.an=n+2 D.an=(n+2)3^n 已知数列{an}的通项公式,写出它的前五项①an=n(n+3) ②an=n(n+1)/n-1 已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式 (已知数列An的前n项和为Sn,且Sn=1/3^n+n-1,n∈N.(1)求数列An的通项公式(2)若数列bn的通项公式满足bn=n(1-an),求数列bn的前n 已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证:0< an 已知数列{An}的首项a1=2,An+1=3An+2(n属于N*),则其通项{An}为? 一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.(1)设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式; (2)若a(n+1)≥an,n属于N*,求a的取值 已知数列{An}的通项公式An=(1+2+3+……+n)/(n) ,Bn=1/(An*A(n+1))(n为正整数),求数列{Bn}的前n项和 已知数列an的通项公式为an=(n+2)(7/8)n则当an取得最大值要使an取得最大值,只要an>a(n+1)且an>a(n-1)即可即:(n+2)(7/8)^n>(n+3)(7/8)^(n+1)(n+2)(7/8)^n>(n+1)(7/8)^(n-1)化简得:8(n+2)>7(n+3)7((n+2)>8(n+1)解得:5(n+1)(7 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n,(n∈+N),(1)求通项an (2)记bn=an×3^n,求数列{bn}的前n项和Tn. 已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a...已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a的下标 已知数列An的通项公式为An=2的(n-1)次方+3n,求这个数列的前n项和.