作业帮如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值(sinθ）^2*cosθ最大值不用导数作答案是九分之二倍根号三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:50:19
如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值(sinθ）^2*cosθ最大值不用导数作答案是九分之二倍根号三
如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值
(sinθ）^2*cosθ最大值
不用导数作
答案是九分之二倍根号三
如果θ是锐角,求sinθ的平方乘cosθ的最大值(sinθ）^2*cosθ最大值不用导数作答案是九分之二倍根号三
由于θ是锐角,所以必有sinθ>0,cosθ>0,所以可以用由均值不等式中的几何平均数不大于方均平均根数：
三次根号(abc)<=√[(a^2+b^2+c^2)/3]
即abc<=(√[(a^2+b^2+c^2)/3])^3
所以这题可以这样做：
(sinθ）^2*cosθ=sinθ*sinθ*cosθ=(1/√2)sinθ*sinθ*(√2cosθ)然后由上述不等式可得(1/√2)sinθ*sinθ*(√2cosθ)<=(1/√2)*(√[((sinθ)^2+(sinθ)^2+(√2cosθ)^2)/3])^3=(1/√2)*[√(2/3)]^3=2/(3√3)=(2√3)/9
所以(sinθ）^2*cosθ最大值是(2√3)/9.
4分之跟好2
sinθ的平方=1-cosθ的平方 原式=（1-cosθ的平方）*COSθ=COSθ-COSθ的3次方 之后有求导 和 分COSθ为正数和负数2种情况讨论这时画图应该比较简单 LZ自己慢慢算 ~~
(sinθ）^2*cosθ
=√((sinθ）^2*cosθ)^2）
令t=(sinθ）^4*cosθ^2=(sinθ）^2*(sinθ）^2*（cosθ）^2
=(sinθ）^2*(sinθ）^2*2（cosθ）^2/2
<=(((sinθ）^2+(sinθ）^2+2（cosθ）^2)/3)^3/2
=4/27
(sinθ）^2*cosθ
=√t
=2√3/9
这应该是数学竞赛的题吧
我用的导数方法，应该是不存在最大值。