作业帮一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：求证：|a|＋|b| / 1＋|a|＋|b| ≥ |a＋b| / 1＋|a＋b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|＋|b|,分母是1＋|a|＋|b|；右边分子是 |a＋b|,分母是 |a＋b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:33:50
一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：求证：|a|＋|b| / 1＋|a|＋|b| ≥ |a＋b| / 1＋|a＋b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|＋|b|,分母是1＋|a|＋|b|；右边分子是 |a＋b|,分母是 |a＋b
一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：
求证：
|a|＋|b| / 1＋|a|＋|b| ≥ |a＋b| / 1＋|a＋b| .
【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|＋|b|,分母是1＋|a|＋|b|；右边分子是 |a＋b|,分母是 |a＋b| / 1＋|a＋b| .】
一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：求证：|a|＋|b| / 1＋|a|＋|b| ≥ |a＋b| / 1＋|a＋b| .【不等号两边分别为分式,左边分子是 |a|＋|b|,分母是1＋|a|＋|b|；右边分子是 |a＋b|,分母是 |a＋b
设：M=|a|＋|b|,N=|a＋b|,则：左边=M/(1＋M)=1/[1＋(1/M)],右边=N/(1＋N)=1/[1＋(1/N)],则本不等式的证明,只要考虑M、N的大小即可.因M≥N>0,则：0
构造函数f(x)= x/(1+x) ，
则f(x)=(x+1-1)/(1+x)=1- 1/(1+x)，易得，f(x)在[0，+∞）是增函数。
因为 |a|+b|≥|a+b|
所以 f(|a|+b|)≥f(|a+b|)
即 (|a|＋|b|) /( 1＋|a|＋|b| ) ≥ |a＋b| / (1＋|a＋b| )。
注：由于 f'(x)=[(1+x)-x...
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构造函数f(x)= x/(1+x) ，
则f(x)=(x+1-1)/(1+x)=1- 1/(1+x)，易得，f(x)在[0，+∞）是增函数。
因为 |a|+b|≥|a+b|
所以 f(|a|+b|)≥f(|a+b|)
即 (|a|＋|b|) /( 1＋|a|＋|b| ) ≥ |a＋b| / (1＋|a＋b| )。
注：由于 f'(x)=[(1+x)-x]/(1+x)²=1/(1+x)²>0，
从而 f(x)在（-1，∞）和（-∞，-1）都是增函数。
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不会