设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:14:07

设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz
设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz

设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz
如果xyz=0,结论显然成立
如果公约数(x,y,z)!＝1,则两边约去公约数
以下假设：xyx!=0,且 (x,y,z)=1
如果x y z都不是3的倍数,两边除以3的余数是1+1＝1,不可能.所以3|xyz
如果.5的倍数,.5..：（正负1 +正负1＝正负1,左偶右奇,不可能）所以5｜xyz
如果x y z都是奇数,则两边除以8的余数是1+1＝1,不可能,必有一个是偶数,设为y,则x,z是奇数（否则(x,y,z）>1).y^2=z^2-x^2除以8余数＝1-1＝0,所以y是4的倍数.
综上所述：60＝3*5*4｜xyz

假设 z是直角三角形的斜边，x, y是直角三角形的两条直角边，x≤y 。
如果 x,y,z为整数，那么 x=3k, y=4k, z=5k, k为正整数
因此 xyz=3*4*5*k^3=60*k^3
即 60整除xyz.

设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz 设z=cos²x/y则dz=? 1.设a²-b²=1+根号2b²-c²=1-根号2则a四次方+b四次方+c四次方-a²b²-b²c²-c²a²=2,若实数xyz满足x²+2y²+z²小于等于2xy-2y+4z,那么xyz= 已知x²+y²+z²=2x+6y+8z-26,求分式xyz/x²+y²+z²的值.感激涕零设M={a|a=x²-y²,x,y∈z}求证:一切奇数属于M 设x,y,z∈R,比较5x²+y²+z²与2xy+4x+2z-2的大小 (²是平方) 设x,y,z∈,R求证：x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0 设立体由曲面z=x²+2y²与z=2-x²所围成,求该立体的体积超难数论问题X²+Y²=2Z²Z 一道数学题,求解题过程,急!设x²+y²+z²=4z.求：δ²z/δx²书上给的答案是4-4z+z²+x²/(2-z)³ 最后的是（2-z）的立方设函数z=x²+2y-y/x求全微积分dz 已知2x-3y+3z=0,3x-2y-6z=0,xyz≠0,求x²+y²+z²/2x²+y²+z²²是平方,要过程因式分解 (x-y+z)²(x+y-z)² （x+y+z）²-（x-y-z）² 设f(u,n)具有连续的二阶偏导数,z=f(3x+2y,y²),求2z/2x + 2²z/2x2y 因式分解：x²-y²-z²+2yz 因式分解 x²-2xy+y²-z² 16x²y²z²-9分解因式