作业帮1 求曲线{x=e^tsin2t 在（0,1）处的法线方程y=e^tcost 2 e^0.1,ln0.9的近似值3 求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程4 （1）证明方程x^5-5x-1=0 在区间（1,2）内只有一个实根；证明方程x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:07:52
1 求曲线{x=e^tsin2t 在（0,1）处的法线方程y=e^tcost 2 e^0.1,ln0.9的近似值3 求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程4 （1）证明方程x^5-5x-1=0 在区间（1,2）内只有一个实根；证明方程x
1 求曲线{x=e^tsin2t 在（0,1）处的法线方程
y=e^tcost
2 e^0.1,ln0.9的近似值
3 求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程
4 （1）证明方程x^5-5x-1=0 在区间（1,2）内只有一个实根；证明方程x^5+x-1=0只有一个正根.
（2）证明：方程x^5-3x-1=0在区间（1,2）内至少有一个根.
(3) 证明方程x ^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个根.
1 求曲线{x=e^tsin2t 在（0,1）处的法线方程y=e^tcost 2 e^0.1,ln0.9的近似值3 求垂直于直线 2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程4 （1）证明方程x^5-5x-1=0 在区间（1,2）内只有一个实根；证明方程x
1.(0,1)对应的t=0,切线斜率k=(dy/dt)/(dx/dt)=1/2,所以法线斜率为-2,法线方程为y-1=-2x
2.你确定是这是高数上的题?考研的时候还真没做过这种题
3.已知直线的斜率是1/3,所以所求直线斜率为-3.曲线在点x处的切线斜率为3x^2+6x.所以由3x^2+6x=-3解得x=-1,对应的y=-3.所以所求直线为y+3=-3(x+1),即y=-3x-6
4.（1）令f(x)=x^5-5x-1.f(1)0,根据零点定理,（1,2)上必至少有一点使得f(x)=0.有df(x)/dx=5x^4-5,在（1,2）内恒大于0,所以严格单增,至多有一点使得f(x)=0.所以方程x^5-5x-1=0 在区间（1,2）内只有一个实根.令g(x)=x^5+x-1,g(正无穷)=正无穷,g(0)=-10,严格单增,至多有一点使得g(x)=0.方程x^5+x-1=0只有一个正根
（2）（3）都是简单的零点定理运用
第二个，f(x)约等于f(0)+f'(0)x
所以第一个，是1.1；第二个-0.1