作业帮以知集合A={XI(X-2)[X-(3a+1)]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:44:18
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以知集合A={XI(X-2)[X-(3a+1)]
以知集合A={XI(X-2)[X-(3a+1)]<0},B={(X-2a)\X-(a的平方+1）<0}
求使B集合属于A的实数a的取值范围?
以知集合A={XI(X-2)[X-(3a+1)]
(X-2a)/[X-(a^2+1）]<0,j即
(X-2a)[X-(a^2+1）]<0
又因为a^2+1≥2a所以
2a
1)当3a+1<2时,即a<1/3时,3a+1
3a+1≤2a
所以a=-1与a<1/3相符
a=-1
2）3a+1≥2时,即a≥1/3时,2
2≤2a
1≤a≤3
所以1≤a≤3
综上所述1≤a≤3或a=-1
A={X|(X-2)[X-(3a+1)]<0}
B={X|(X-2a)/X-(a^2+1)<0}
(X-2)[X-(3a+1)]<0→X^2-3(a+1)X+2(3a+1)<0
看得出y=X^2-3(a+1)X+2(3a+1)是一条开口向上的抛物线，要使得y<0，X必须在X^2-3(a+1)X+2(3a+1)=0的两根之间取值。
即：x1
全部展开
A={X|(X-2)[X-(3a+1)]<0}
B={X|(X-2a)/X-(a^2+1)<0}
(X-2)[X-(3a+1)]<0→X^2-3(a+1)X+2(3a+1)<0
看得出y=X^2-3(a+1)X+2(3a+1)是一条开口向上的抛物线，要使得y<0，X必须在X^2-3(a+1)X+2(3a+1)=0的两根之间取值。
即：x1
=[3(a+1)-(3a-1)]/2
=2
x2=[3(a+1)+√9(a+1)^2-8(3a+1)]/2
=[3(a+1)+(3a-1)]/2
=3a+1
∴A={X|2
(X-2a)/X-(a^2+1)<0→a(2/X+a)>0
当a>0时，2/X+a>0→1/X>-a/2→X>-2/a （X<0不予考虑，因为A中已要求X>2）
a<0不合题意（因为集合A中要求a>1/3），所以不予考虑。
要使B属于A，必须首先保证B中X大于2
但从X>-2/a 可以看出，-2/a<0，所以B中X的取值范围比A还要宽泛一些，所以，本题无解。
可能是题抄错了。
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