∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx 我的答案是=∫[e,+无穷]2/(xlnx^2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 05:46:16

∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx 我的答案是=∫[e,+无穷]2/(xlnx^2)dx
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∫ (e,+∞) 1/{x[ln(√x)]²} dx
=∫ (e,+∞) 1/{x[(1/2)lnx]²} dx .注意ln(√x)=(1/2)lnx
=∫ (e,+∞) 1/[x(lnx)²/4] dx
=∫ (e,+∞) 4/[x(lnx)²] dx

原式=∫(e,+∞)d(lnx)/[(lnx)/2]²
=4∫(e,+∞)d(lnx)/(lnx)²
=4∫(1,+∞)dt/t² (令t=lnx)
=(-4/t)│(1,+∞)
=lim(a->+∞)[-4(1/a-1)]
=(-4)*(-1)
=1。

求(x趋于正无穷)lim（ (1/x) * ln((e^x-1)/x) ） ln(x+5/√(x²+1)) x趋于无穷 ln(x+5/√(x²+1)) x趋于无穷 ∫[e,+无穷]1/(x((ln(x^1/2))^2)dx=?∫[e,+无穷]4/(xlnx^2)dx 我的答案是=∫[e,+无穷]2/(xlnx^2)dx 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求∫ln（e^x+1）/e^x dx 求∫ln[e^(x)+1]/e^(x)dx ∫ ln(1+e^x) /e^x dx ∫[[ln(e^x+1)]/e^x]dx ... limx趋于无穷,{ln(x+根号(x^2+1)-ln(x+根号(x^2-1))}/(e^1/x-1)^2求极限急求.感激不尽啊! lim(x->无穷）[ln(1+x)-lnx)]/[arc cotx] 微积分第一章求反函数及其定义域y=(e的x次方-e的-x次方)/2Df=(-无穷,+无穷）答案是y=ln[x+根号下（x方+1）]Df+（-无穷,+无穷）为什么 lim ln[(1+1/x)^x]=ln e 求导 (e^-x)ln(2x+1) 求limX[ln(X+1)-ln(X-1)]；当X趋近无穷时 lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]x趋向于正无穷 (π-2arctan x)ln x x趋向于无穷的极限 ((1+x)^1/x-e)/x x趋向于0的极限 ∫（e,1） (ln x/x)dx=?