由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=____

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:23:41

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=____
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=____

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=____
如图.
联立y=lnx,y=e+1-x解得
x=e,y=1
根据图形特点,用对y的积分计算面积：
由y=lnx解出x得：x=e^y
由y=e+1-x解出x得：x=e+1-y
S=(0→1)∫(e+1-y-e^y)dy
=e+1-y²/2|(0→1)-e^y|(0→1) （注：这一步|(0→1)表示牛顿公式中代入上下限1和0）
=e+1-1/2-e+1
=3/2

这是一道大学定微积分题，而且是比较头疼的题。如果你还是高中生的话，就放弃吧，我也忘了具体怎么解了，呵呵……

y=lnx与直线y=e+1-x的交点坐标(e,1),
y=lnx与直线y=0的交点坐标(1,0),
S1=∫(1,e)lnxdx
=(xlnx)|(1,e)-∫(1,e)xd(lnx ) (应用分部积分法)
=elne-ln1-∫(1,e)[x*(1/x)dx]
=e-0-(x)|(1,e)
=e-e+1
=1
S2=(e+1-e)*(1)/2=1/2;
S=S1+S2=1+1/2=3/2

曲线y=lnx与两直线y=e+1-x 交点坐标(e,1)
S1=lnx在【1，e】上的定积分=
S2=y=e+1-x在【e，e+1】上的定积分=
S=S1+S2=

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=____ 二次积分问题由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成的平面图形的面积可用二次积分表示为____，其值为____ 如图,求由曲线y=lnx与直线x=e,x=e平方及y=0所围成的图形的面积. 由曲线y=lnx与x=1,x=e及x轴围成图形的面积用定积分表示A=? 求下列曲线围成图形的面积1）y=2x-x2,x+y=02）y=lnx与直线y=-x+e+1及y=0 高分求高数计算题解答过程.求由曲线y=|lnx|,直线x=0,x=e及x轴所围成的图形的面积. 求曲线y=lnx与直线y=0,及x=e所围成图形的面积求教求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形的面积曲线y=x^2-lnx与直线y=x+1的交点个数为曲线Y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程? 在曲线y=lnx与直线x=e的交点处,曲线y=lnx的切线方程是? 求由曲线y=lnx与直线x=e和x轴所围成的平面图形的面积如图,由曲线y=e^x,直线y=-x+1+e及x轴,y轴所围阴影部分的面积为多少设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是?切点（e,1)已经算出来了,直线y=x/e,曲线y=lnx,看到网上有求绕X轴体积Vx=π∫(x/e-lnx)^2dx,请帮我写出这个详求由曲线Y=lnx与直线y=lna及y=lnb所围图形的面积（b>a>0）求由曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图形绕y轴旋转所得的旋转体体积不要给我直接写答案直线y=1/2x+b与曲线y=-1/2x+lnx相切,求b的值由两条曲线y=-x^2,4y=-x^2及直线y=-1所围成的图形的面积