n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:31:28

n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少?
n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少?

n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少?
|A| = [1+(n-1)a] (1-a)^(n-1)
因为 r(A) = n-1
所以 |A| = 0
所以 a = 1 或 a = 1/(1-n)
但a=1时 r(A)=1
所以 a= 1/(1-n)

设行向量是a1a2...an
a1+a2+...+an=1(向量)*(a*(n-1)+1)(标量)
a=-1/(n-1)时,A秩为n-1

由题知，A中的某一行可以由其他行线性表示，则：
对那一行的元素a，有：a=k(n-2)a+k (由于每一行1所在位置不同，故其他行相加的系数必然相等，设为k)；
对那一行的元素1，有：1=k(n-1)a；
可得：（a-1）[(n-1)a+1]=0；
易知a不能为1，否则秩为1.，故：
a=1/(n-1)，(n=2，3，4，5，······)...

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n阶矩阵A是n阶单位矩阵里的零全变成a.若矩阵A的秩为n-1,则a必为多少? 证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零. n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵证明A是单位矩阵 n阶矩阵A的n次方等于单位矩阵,则A相似于对角矩阵设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零一道线性代数题,请会做的写下答案,100分求答案!设n阶矩阵A、B满足矩阵方程：A*A-AB+E=O其中E是n阶单位矩阵,O是n阶零矩阵,A是正交矩阵.试证：B是对称矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| 设A是n阶矩阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),A^T是A的转置矩阵,且|A| n阶矩阵A,B相似,m阶矩阵C,D相似,证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.分块矩阵,非主对角线全为零. 若n阶矩阵a的特征值均不为零则a必为什么矩阵线代正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那试证n阶矩阵A是奇异矩阵的充分必要条件是A有一个特征值为零. 设A是n阶实矩阵,E是n阶单位矩阵,则B=E+A^TA为正定矩阵则后面是要证的设A是n阶实矩阵,A的转置乘以A的积是零矩阵,则A是零矩阵.怎样证明? 如果n阶方阵A的n个特征值全为0,则A一定是零矩阵吗?为什么呢若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n?