大学线性代数问题求助：设B和C为n阶方阵,A是从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:29:53

大学线性代数问题求助：设B和C为n阶方阵,A是从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C)
大学线性代数问题求助：
设B和C为n阶方阵,A是从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C)

大学线性代数问题求助：设B和C为n阶方阵,A是从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C)
证明：
A= [B,C
C,B],而B和C均为n阶方阵,
即A为2n阶的行列式
由行列式的计算方法可以知道,在第1行的基础上加上第n+1行,
行列式的值不会改变,
同理,在第2行的基础上加上第n+2行,在第3行的基础上加上第n+3行……
在第n行的基础上加上第2n行,行列式的值都不发生改变,
即
A= [B,C = [B+C,C+B
C,B] C ,B ]
现在在第n+1列的基础上减去第1列,
第n+2列的基础上减去第2列,……
第2n列的基础上减去第n列,
行列式的值也不发生改变,
所以得到
A=[B+C,0
C ,B-C],
现在由分块三角形行列式计算的公式可以知道,
det(A) = det(B+C)det(B-C),命题得到了证明

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大学线性代数问题求助：设B和C为n阶方阵,A是 从左到右从上到下为 [B,C,C,B] 的分块矩阵.证明 det(A) = det(B+C)det(B-C)

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