作业帮按规律排列的一串数：1.2.4.7.11.16.22.29.……这串数的第1997个数是多少,请说明道理,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:33:40
按规律排列的一串数：1.2.4.7.11.16.22.29.……这串数的第1997个数是多少,请说明道理,
按规律排列的一串数：1.2.4.7.11.16.22.29.……这串数的第1997个数是多少,请说明道理,
按规律排列的一串数：1.2.4.7.11.16.22.29.……这串数的第1997个数是多少,请说明道理,
a2-a1=1
a3-a2=2
.
an-a(n-1)=n-1
以上等式相加得
an-a1=1+2+.+n-1
an-1=n(n-1)/2
an=(n^2-n+2)/2
a1997=(1997^2-1997+2)/2=3986014
考点：数列中的规律；高斯求和．
分析：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．
1+1+2+3+4...
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考点：数列中的规律；高斯求和．
分析：按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第2项是第1项+1=1+1，第3项是第2项+2=1+1+2，第4项是第3项+3=1+1+2+3，第5项是第4项+4=1+1+2+3+4，第6项是第5项+5=1+1+2+3+4+5，…第1997项是1+1+2+3+…+1996．利用高斯求和法可得解．
1+1+2+3+4+5+…+1995+1996
=1+（1+1996）×（1996÷2）
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
答：这串数的第1997个数是1993007．
故答案为：1993007．
点评：此题考查了数列中的规律．
收起
993007
第一个数是1，第二个是1+1，第三个是1+1+2，第四个是1+1+2+3，第五个是1+1+2+3+4,…
第1997个数是1+1+2+3+4+5+…+1996=1+（1+1996）×1996÷2=1993007