求证：三角形ABC的三条高线交于一点.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:27:04

求证：三角形ABC的三条高线交于一点.
求证：三角形ABC的三条高线交于一点.

求证：三角形ABC的三条高线交于一点.
设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,
AD与BE交于H,连接CH.
向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
两式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,CH是高CF的一部分,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.

求证：三角形ABC的三条高线交于一点. 求证任意三角形的三条高交于一点. 求证：三角形三条边的高线交于一点求证:三角形三条高交于一点 P是三角形ABC外的一点,PA,PB,PC相互垂直,H是三角形ABC的重心.求证PH垂直于面ABC o是三角形abc内一点.d e f分别是oa ob oc边的中点求证三角形abc相似于三角形def 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证：PH垂直于平面ABC. O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 如图所示,已知AQ、BM、CN是三角形ABC的三条角平分线.求证：AQ、BM、CN交于一点 AD,BE,DF分别是三角形ABC的三条高线.求证他们相交于一点（用向量解决) 已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证PH垂直于平面ABC1 已知：P为三角形ABC中线AD上的一点,且BD的平方=PD乘以AD求证：三角形ADC相似于三角形CDP 如图所示三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,求证三角形AGF的面积等于三角形AGE 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证：MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙ 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD .求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点.