dy/dx=e^(-x^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:58:43

dy/dx=e^(-x^2)
dy/dx=e^(-x^2)

dy/dx=e^(-x^2)
唔,这个题实际上就是对e^(-x^2)求积分呢.
这个就是传说中积不出来的类型呢,不用费心去积分了哈.

当然如果此题是广义积分的话,可以有以下解法,下面回答来源于考研吧

法一：不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
两边平方：（以下省略积分限）
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-(x^2+y^2))dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
极坐标代换
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] ,然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π,因此u=√π

不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.

法二：用概率论里面的标准正态分布来配

dy/dx=e^(-x^2) dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解 x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx y=e^x/x^2+sin2x 求dy/dx dy/ dx +2y=x*e^x的通解, x^2+y^2=e^y求dy/dx siny+e^x-xy^2=0,求dy/dx dy/dx=e^x-2y的通解. 求dy/dx +2y=e^x的通解. 求dy/dx y=e^(2x+1) (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy 微分法～求 e^x + e^y = x^2 的 dy/dx微分法～求 e^x + e^y = x^2的 dy/dx y=e^x^2 则dy=( )A e^x^2 B e^x^2dx C 2Xe^x^2dy D2e^(2x) dy 由方程y^2*sinx+e^y+2x=1,求dx/dy是dy/dx 打错了 y=（x^2·e^x）+㏑3,求dy/dx.y=（x^2﹚﹙e^x）+㏑3,求dy/dx. y=e^(x^x) dy/dx=?