已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求证C10／／面AB1D1求A1C垂直面AB1D1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:19:00
已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求证C10／／面AB1D1求A1C垂直面AB1D1

已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求证C10／／面AB1D1求A1C垂直面AB1D1
已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点
求证C10／／面AB1D1
求A1C垂直面AB1D1

已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求证C10／／面AB1D1求A1C垂直面AB1D1
(1)证明：连接A1C1、B1D1相交于点O1 再连接AO1
由正方体的性质得
∵AO// O1C1 AO=O1C1
∴AOC1O1是平行四边形
∴OC1//AO1
∵AO1在面AB1D1内
∴CO1//面AB1D1
(2)建立空间直角坐标系D-xyz
设正方体的边长为1
则A1(1,0,1) C(0,1,0)
A(1,0,0) D1(0,0,1) B1(1,1,1)
故：向量A1C=(-1,1,-1)
向量AD1=(-1,0,1)
向量AB1=(0,1,1)
∵向量A1C*向量AD1=0向量
向量A1C*向量AB1=0向量
∴A1C⊥AD1
A1C⊥AB1
∵AD1、AB1在面AB1D1内
∴A1C⊥面AB1D1
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已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点求证C10／／面AB1D1求A1C垂直面AB1D1 数学已知正方体ABCD―A1B1C1D1,0点是底ABCD对角线的交点 求A1C垂直面AB1求A1C垂直AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证平面AB1D1//平面C1BD 已知正方体ABCD -A1B1C1D1求证 A1C⊥平面BC1D已知正方体ABCD -A1B1C1D1 求证 A1C⊥平面BC1D 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M是AB中点,求证:CM//平面A1B1C1D1 A1B1C1D1―ABCD是正方体 求证AD1//面BDC1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,写出平面内ABC和平面AB1C的一个法向量 如图,已知正方体ABCD－A1B1C1D1,求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1