高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:48:51
高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题

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高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题
Ω关于xOy面对称,3yz与4zx关于z都是奇函数,所以∫∫∫3yzdv=0,∫∫∫4zxzdv=0.
Ω关于zOx面对称,2xy关于y是奇函数,所以∫∫∫2xydv=0.
所以,∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0.