作业帮一个圆里面画一个三角形,圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7,问三角形的边长是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:47:45
一个圆里面画一个三角形,圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7,问三角形的边长是多少?
一个圆里面画一个三角形,圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7,问三角形的边长是多少?
一个圆里面画一个三角形,圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7,问三角形的边长是多少?
题目给的条件是正三角形,是吗?
圆面积=pi*R^2
正三角形任意一条高=3R/2
三角形边长：(3R/2)/((根号3)/2)=(根号3)R
三角形面积=[(根号3)/4][(根号3)R]^2=[3(根号3)/4]R^2
圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7
(1/4){pi*R^2-[3(根号3)/4]R^2}=7
(4pi-3(根号3))R^2=7*16
R=4*[7/(4pi-3(根号3))]^(1/2)
三角形边长=(根号3)R=4*[21/(4pi-3(根号3))]^(1/2)
应该是正三角形吧
设圆半径r, 正三角形边长a
连接圆心与三角形三个顶点，在任意一个小三角形中过圆心作边长的高。
这些小三角形内角都是30,30,120
(a/2)/r=sin60=√3/2
r=a/√3
圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7
pi*r^2/4=(√3/4a^2)/4+7 (正三角形面积等于√3/4*a^2）
...
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应该是正三角形吧
设圆半径r, 正三角形边长a
连接圆心与三角形三个顶点，在任意一个小三角形中过圆心作边长的高。
这些小三角形内角都是30,30,120
(a/2)/r=sin60=√3/2
r=a/√3
圆的四分之一的面积是三角形四分之一的面积多7
pi*r^2/4=(√3/4a^2)/4+7 (正三角形面积等于√3/4*a^2）
r=a/√3带入得到a=根号下336/(4pi-3√3)
收起
圆和三角形的具体位置是什么样的？有图吗？