x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:42:24
x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法

x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法
x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法

x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法
x=tant,t=arctanx
dx=(sect)^2 dt
S X^2*根号（x^2+1）dx
=S (tant)^2*sect *(sect)^2 dt
=S[(sect)^2-1]*(sect)^3 dt
=S(sect)^5 *dt-S(sect)^3*dt
首先求∫sec^3(x) dx：记I=∫sec^3(x) dx,则I
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-I+ln|sec(x)+tan(x)|+C,
所以2I=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+C,
I=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+C,C为任意常数
然后求∫sec^5(x) dx：记J=∫sec^5(x) dx,则J
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3J+3I,
所以4J=sec^3(x)*tan(x)+3I,
J=sec^3(x)*tan(x)/4+3I/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+C,
C为任意常数
再把t=arctanx代入即可

拆分成（1+x^2）的3/2次方减去（1+x^2）的开方的积分

dx/x乘以根号下1-x^2的不定积分 x乘以根号下x-2不定积分 不定积分 1/x乘以根号下x^2-1 x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法 1.(sinx)^(-3)(cosx)^(-5)的不定积分2.x乘以arcsinx乘以根号下(1-x^2)的不定积分 求arcsin（2乘以根号下x） 的不定积分 求不定积分根号下1-x^2-x/x乘以根号下1-x^2dx x乘以根号下1-x^2的不定积分怎么求, x乘以根号下(x∧2-1)分之一的不定积分 求不定积分x乘以根号下1+x的平方 不定积分1除以1加2x乘以d乘以根号下2x等于多少? 2乘以e的x次方乘以根号下1减e的2x次方的不定积分 不定积分x乘以（根号下1-x^2／1+x^2） 怎么求啊 x的平方乘以根号下2x—1分之一的不定积分亲那x的平方是分母 用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx 不定积分分子 1 分母 x乘以根号下4-x^2 不定积分1/｛x^2乘以根号(4-x^2）｝ 求不定积分{x乘以根号下(1-x)dx