已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) ,a>1.求fx的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:21:24
已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) ,a>1.求fx的值域.

已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) ,a>1.求fx的值域.
已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) ,a>1.求fx的值域.

已知函数fx=(a的x次幂+1)分之(a的x次幂-1) ,a>1.求fx的值域.
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
∵a>1,∴y=a^x单调递增,且a^x>0
∴y=2/(a^x+1)单调递减,所以y=-2/(a^x+1)单调递增
∴f(x)为单调递增函数
∵a^x+1>1
∴0<2/(a^x+1)<2
∴f(x)∈(-1,1)


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提示:
可以把函数化成y=a+k/x的形式
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
因为a>1所以可知a^x>0==>a^x+1>1==>2/(a^x+1)<2/1=2
==>-2/(a^x+1)>-2
==>1-2/(a^x+1)>1-2=-1
所以函数的值域为(-1,∞)

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