作业帮已知关于x的方程x^2+2(m-2）x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:21:47
已知关于x的方程x^2+2(m-2）x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
已知关于x的方程x^2+2(m-2）x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值
好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
已知关于x的方程x^2+2(m-2）x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
x1*x2=m²+4
x1+x2=-2(m-2)
（x1+x2）^2=[-2(m-2)]^2
x1^2+x2^2+2x1x2=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2+2m^2+8=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2=2m^2-16m+8
m^2+4+21=2m^2-16m+8
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17或m=-1
x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m+4
由已知条件
x1^2+x2^2-x1x2=21
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
所以(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m+4)=21
4m^2-19m-17=0
m=(19±√633)/8
有两个实数根
判别式大于0
4...
全部展开
x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m+4
由已知条件
x1^2+x2^2-x1x2=21
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
所以(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m+4)=21
4m^2-19m-17=0
m=(19±√633)/8
有两个实数根
判别式大于0
4(m-2)^2-4(m+4)>0
m^2-5m+8>0
恒成立
所以
m=(19+√633)/8，m=(19-√633)/8
收起
设2个根为x1、x2，则由题意：
x1²+x2² = x1x2 + 21
即：(x1+x2)² = 3x1x2 + 21
根据韦达定理，
x1+x2 = -2(m-2) , x1x2 = m²+4
于是
4(m-2)² = 3(m²+4)+21 且 △=-16m≥0
解得 m=-1