求证一道三角形证明题在三角形ABC中,点M是BC的中点,过M左角BAC的平分线AD的平行线,交AB于E,交CA的延长线于点F.求证 BE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:33:44
求证一道三角形证明题在三角形ABC中,点M是BC的中点,过M左角BAC的平分线AD的平行线,交AB于E,交CA的延长线于点F.求证 BE=CF

求证一道三角形证明题在三角形ABC中,点M是BC的中点,过M左角BAC的平分线AD的平行线,交AB于E,交CA的延长线于点F.求证 BE=CF
求证一道三角形证明题
在三角形ABC中,点M是BC的中点,过M左角BAC的平分线AD的平行线,交AB于E,交CA的延长线于点F.
求证 BE=CF

求证一道三角形证明题在三角形ABC中,点M是BC的中点,过M左角BAC的平分线AD的平行线,交AB于E,交CA的延长线于点F.求证 BE=CF

如图,过点C作AB的平行线交FM的延长线于G,则∠3=∠5.

已知AD‖FM,故∠1=∠3, ∠2=∠4;又已知∠1=∠2.

得∠4=∠5,则CF=CG.

∵AB‖CG, BM=MC,∴△EBM≌△GCM,得BE=CG.

所以:BE=CF.

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